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    我校微電子與數據科學學院盛洲博士在國際權威期刊發表Stiefel流形上齊次多項式優化的最新研究成果

    發布時間:2023-03-10   文章來源:微數學院   瀏覽:

    近日,我校微電子與數據科學學院青年教師盛洲博士在《Mathematics of Computation》上發表Stiefel流形上齊次多項式優化的最新研究成果?!禡athematics of Computation》由美國數學學會創辦,是計算數學領域國際頂級期刊,中國數學會期刊分級目錄(2020年)T1期刊。我校為論文第一單位,盛洲博士、深圳市大數據研究院李建澤博士和南京航空航天大學倪勤教授合作完成,盛洲博士為論文第一作者,李建澤博士為通訊作者。研究工作得到了國家自然科學基金、安徽省自然科學基金、廣東省自然科學基金等項目資助。

    Stiefel流形上齊次多項式優化在科學工程計算以及數據科學等領域有著廣泛的應用, 例如獨立成分分析、稀疏主成分分析、正交Procrustes問題和Kohn-Sham 總能量極小化問題等。其中,Kohn-Sham總能量極小化是材料科學中的一個重要問題,即在Stiefel流形上極小化離散的Kohn-Sham 總能量泛函。Jacobi類算法是求解Stiefel流形上齊次多項式優化問題的一類重要算法,已經被用來求解張量的聯合近似對角化等問題。然而,該算法的全局收斂性未被充分研究。

    (8個10*10對稱矩陣同時對角化問題不同算法關于cpu時間的數值比較)


    (5*5*6*6非對稱張量對角化問題不同算法關于cpu時間的數值比較)


    (3*3*3*3非對稱張量對角化問題不同算法關于cpu時間的數值比較)

    本研究給出了Jacobi類算法對于求解Stiefel流形上齊次多項式優化問題全局收斂性的證明。在Jacobi類算法的子問題可以寫為單個二次型的情形下,提出了2個新的收斂性條件,并將1個已有條件進行推廣,從而在其中任意1個條件滿足時,證明了算法的全局收斂性。特別地,對于非對稱張量的聯合近似對角化問題,這兩個新的條件是滿足的,為Jacobi類算法在Stiefel流形上齊次多項式優化問題中的應用提供了理論保證。

    論文鏈接:https://doi.org/10.1090/mcom/3834

    (撰稿:劉小弟 審核:楊二光 張苒 杜飛)

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